三门问题
by Yan
如果你是格志的读者，你早就看到这个有趣的问题啦。不用接着往下看了。
如果看这个小电影慢，下面是从 WikiPedia 复制下来的三门问题的描述：
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
我的第一反应是不会，但是事实上，如果严格按照上述的条件的话，答案是会－－－换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。
问题的关键是主持人知道门后面都是什么，如果主持人也不清楚，而是随意开启剩下两扇门中的一个，那么答案是否。
条件概率
三选一变为二选一，选中的概率自然增大了。
“赢得汽车的机会率是 2/3”，怎么会呢？
这个问题当年很热，但是……确实火星了。
是很老了，不过我第一次看到，而且确实让我疑惑了一会儿。
不明白，倘若，已开始参赛者就选对了呢？那还有必要再翻最后一张牌吗？前提是，主持人是知道汽车在哪一张后面/
很奇怪!你们难道没有注意到当主持人宣布剩下两扇中的一扇是山羊后,已经进入到另一个概率事件,坚持或者改选概率均是1/2
转换有三种可能的情况
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
不转换而赢得汽车的机率是2/3
不转换也有三种可能的情况
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将失败。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将失败。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将赢得汽车。
不转换而赢得汽车的机率是1/3
如果是从剩下两道门中直接选，机率才是1/2
[…] 和这个三门问题类似，正确答案是三分之二。：） […]
首先楼上的楼上的C同学说的是一个似是而非的道理，因为所谓“主持人挑两头山羊的任何一头”的情况，是两种可能性。所以所有可能出现的可能性是四种，转换后输赢各两种。
另外看了视频后觉着这似乎是一个逻辑性的数学骗局，片中的教授的理论是：当参赛者选中第二张卡片时，此卡片是羊的几率为2/3，排除第三张后，第一张是羊的几率就是1-2/3=1/3。但如果我们反过来想：当参赛者选中第二张卡片时，第一张卡片是羊的几率也同样为为2/3，排除第三张后，第二张是羊的几率也还是1-2/3=1/3。事实上，参赛者“选中”某张牌时，三张牌是羊的几率都是2/3，这个“选中”行为并不能影响几率。而当翻过一张羊牌时，基数变了，几率也变了，应当重新计算，而不能做减法。
我数学考试向来是个位数，只能从逻辑上理解到这儿了，剩下的交给站长了。
猫大爷的回复挺有道理的啊。谁能解释一下？
猫大爷说的才是带有误导的。主持人不是主导,参赛者才是主导,因为最先做出选择的是参赛者,所以计算时应该以参赛者的选择开始计算.举个例子:参赛者选定一个卡片,这个卡片被他选定的机率是1/3.那个主持人在此时无论翻开哪一个背面是山羊的卡片都不会丝毫影响参赛者在刚才做出的选择,因为参赛者是主导!所以你说的”“主持人挑两头山羊的任何一头”的情况，是两种可能性。所以所有可能出现的可能性是四种，转换后输赢各两种”是错误的.
还有很简单你想:选中汽车的概率1/3,选中山羊的概率2/3,当你选中山羊时换门一定是汽车，所以换门概率是2/3得汽车.当你选中汽车时,不换门一定得汽车,所以不换门概率是1/3得汽车.